WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Schaduwvergelijking

Hallo,
Ik snap niet hoe dat nou eigenlijk werkt! ik word er gek van. Waarom gebruik je maar 2 delen? bv 3x⁴+49x²-2=0
stel x²(wat betekent dat stel aan x²)
3p²+49p-52=0

Ik snap er nix van Alvast bedankt voor hulp
Jessy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 oktober 2004

Antwoord

Eigenlijk niet zo raar! Het exact oplossen van vierdegraads vergelijkingen is niet zo eenvoudig en eigenlijk doen we daar niet aan... in het voortgezet onderwijs... meestal...

De vergelijking 3x⁴+49x²-2=0 is zo'n vierdergraads vergelijking. Dit is echter wel heel bijzondere vergelijking! Al je in de vergelijking x² vervangt door y krijg je 'opeens' iets waar je waarschijnlijk wel iets mee kan:

3x⁴+49x²-2=0
3(x²)²+49x²-2=0
3y²+49y-2=0 (een soort tekstverwerken...)

Jippie! Dit laatste is 'gewoon' een tweedegraadsvergelijking die je kan oplossen. Daarvoor heb je van alles geleerd, ooit... hoop ik... bijvoorbeeld met de ABC-formule.

Echter komt het allemaal niet zo lekker uit! Waarschijnlijk een foutje in de opgave? Dus echt leuk is het niet... Dat moet je maar eens navragen bij je docent: is dit wel de bedoeling!?

Dus geef ik een ander voorbeeld, zodat je het 'principe' in ieder geval begrijpt:

x⁴-8x²+12=0
Neem y=x²
y²-8y+12=0
(y-6)(y-2)=0
y=6 of y=2

Nu weer terug... x²=y:
x²=6 of x²=2
x=-√6 of x=√6 of x=-√2 of x=√2
Opgelost!

Hopelijk helpt dat...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 oktober 2004

Re: Schaduwvergelijking