|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Complexe vergelijking
Hoe kunt u gelijk vaststellen dat z=i? En wat is de formule van Horner? Kan deze niet vinden.
Heb ook een oplossing gezien met de formule van Euler. Waarbij je dus drie modulussen vanuit punt -i krijgt.
Z3= -i
Z=3Ö-i*e((i*f+2kp)/3)
Door k te veranderen zou je dus alle oplossingen langs gaan. Maar hoe vul ik dit nu in voor i? Een derdemachts wortel van -i?
Gerwin
Student hbo - zaterdag 18 september 2004
Antwoord
Het schema van Horner wordt in Nederland niet onderwezen.
Het is een methode om de oplossingen van veeltermvergelijkingen te vinden uitgaande van een bekende oplossing.
Er zitten wel een paar onnauwkeurigheidjes in de door jou aangedragen methode.
Voor z0=-i geldt
|z0|=1 en f=-p/2
De oplossingen van z3=z0 zijn te schrijven als
z=3Ö|z0|*e^(i(f+2kp)/3)
In dit geval wordt dat:
z=3Ö(1)*e^(i(-p/2+2kp)/3)
De drie oplossingen zijn dan:
z=e^(-1/6pi)
z=e^((-1/6p+2/3p)i)=e^(1/2pi)
z=e^((-1/6p+4/3p)i)=e^(7/6pi)
Deze oplossingen kun je nu terugschrijven naar de vorm a+bi door gebruik te maken van
re^(if)=r*cos(f)+i*r*sin(f)
Je krijgt dan
z=cos(-1/6p)+isin(-1/6p)=1/2Ö3-1/2i
z=cos(1/2p)+isin(1/2p)=0+i=i
z=cos(7/6p)+isin(7/6p)=-1/2Ö3-1/2i
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 september 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 27482