\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 27482

Re: Complexe vergelijking

Hoe kunt u gelijk vaststellen dat z=i? En wat is de formule van Horner? Kan deze niet vinden.

Heb ook een oplossing gezien met de formule van Euler. Waarbij je dus drie modulussen vanuit punt -i krijgt.

Z³= -i

Z=³Ö-i*e((i*f+2kp)/3)

Door k te veranderen zou je dus alle oplossingen langs gaan. Maar hoe vul ik dit nu in voor i? Een derdemachts wortel van -i?

Gerwin
Student hbo - zaterdag 18 september 2004

Antwoord

Het schema van Horner wordt in Nederland niet onderwezen.
Het is een methode om de oplossingen van veeltermvergelijkingen te vinden uitgaande van een bekende oplossing.

Er zitten wel een paar onnauwkeurigheidjes in de door jou aangedragen methode.

Voor z₀=-i geldt
|z₀|=1 en f=-p/2

De oplossingen van z³=z₀ zijn te schrijven als
z=³Ö|z₀|*e^(i(f+2kp)/3)
In dit geval wordt dat:
z=³Ö(1)*e^(i(-p/2+2kp)/3)
De drie oplossingen zijn dan:
z=e^(-1/6pi)
z=e^((-1/6p+2/3p)i)=e^(1/2pi)
z=e^((-1/6p+4/3p)i)=e^(7/6pi)

Deze oplossingen kun je nu terugschrijven naar de vorm a+bi door gebruik te maken van
re^(if)=r*cos(f)+i*r*sin(f)

Je krijgt dan
z=cos(-1/6p)+isin(-1/6p)=¹/₂Ö3-¹/₂i
z=cos(¹/₂p)+isin(¹/₂p)=0+i=i
z=cos(7/6p)+isin(7/6p)=-¹/₂Ö3-¹/₂i

hk
zaterdag 18 september 2004

©2001-2024 WisFaq