WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Homothetie drie punten op één lijn

hoi ik ben een vraag over homothetie
ABC een driehoek E ligt op (AC), F op (BC) en G op (AB)
stel
vecAE=x*vecAC, vecBF=y*vecBC en vecAG=z*vecAB
vind een verband tussen x,y en z zodat de punten E, F en G op één lijn liggen.
als hints wordt gegeven: gebruik het assenstelstel (vecA,vecAB,vecAC) of de samenstelling van twee homothetieen.

hebben jullie enige idee hoe ik moet beginnen.
eerst dacht ik, B(1,0) en C(0,1) dus vect.BC(-1,1)
E(0,x) en G(z,0) dus vectEG(z,-x)
punt F is het snijpunt van de lijnen (BC) en (EG) en ik moet dus het snijpunt vinden.. alleen krijg ik rare uitkomsten....
hoe kan de tweede hint gebruiken? samengstelde homothetie?

*vec staat voor vector

alvast bedankt
Zurich
3de graad ASO - donderdag 16 september 2004

Antwoord

Je bent wel op de goede weg.
Dat valt toch wel mee met die rare uitkomsten?
Voor (BC) geldt de vectorvoorstelling:
(1-l, l)
Voor (EG) geldt de vectorvoorstelling:
(mz, x-mx)
gelijkstellen geeft:
m=(1-x)/(z-x)
dus l=1 - z·m = 1 - z·(1-x)/(z-x)
en deze l is juist gelijk aan y.
Hiermee heb je je gezochte verband.
Hoe je dit probleem kunt oplossen met twee homothetieën zou ik niet zo snel weten
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 september 2004