WisFaq!

Homothetie drie punten op één lijn

hoi ik ben een vraag over homothetie
ABC een driehoek E ligt op (AC), F op (BC) en G op (AB)
stel
vecAE=x*vecAC, vecBF=y*vecBC en vecAG=z*vecAB
vind een verband tussen x,y en z zodat de punten E, F en G op één lijn liggen.
als hints wordt gegeven: gebruik het assenstelstel (vecA,vecAB,vecAC) of de samenstelling van twee homothetieen.

hebben jullie enige idee hoe ik moet beginnen.
eerst dacht ik, B(1,0) en C(0,1) dus vect.BC(-1,1)
E(0,x) en G(z,0) dus vectEG(z,-x)
punt F is het snijpunt van de lijnen (BC) en (EG) en ik moet dus het snijpunt vinden.. alleen krijg ik rare uitkomsten....
hoe kan de tweede hint gebruiken? samengstelde homothetie?

*vec staat voor vector

alvast bedankt

Zurich
16-9-2004

Antwoord

Je bent wel op de goede weg.
Dat valt toch wel mee met die rare uitkomsten?
Voor (BC) geldt de vectorvoorstelling:
(1-l, l)
Voor (EG) geldt de vectorvoorstelling:
(mz, x-mx)
gelijkstellen geeft:
m=(1-x)/(z-x)
dus l=1 - z·m = 1 - z·(1-x)/(z-x)
en deze l is juist gelijk aan y.
Hiermee heb je je gezochte verband.
Hoe je dit probleem kunt oplossen met twee homothetieën zou ik niet zo snel weten
groet,

Anneke
17-9-2004