hoi ik ben een vraag over homothetie ABC een driehoek E ligt op (AC), F op (BC) en G op (AB) stel vecAE=x*vecAC, vecBF=y*vecBC en vecAG=z*vecAB vind een verband tussen x,y en z zodat de punten E, F en G op één lijn liggen. als hints wordt gegeven: gebruik het assenstelstel (vecA,vecAB,vecAC) of de samenstelling van twee homothetieen.
hebben jullie enige idee hoe ik moet beginnen. eerst dacht ik, B(1,0) en C(0,1) dus vect.BC(-1,1) E(0,x) en G(z,0) dus vectEG(z,-x) punt F is het snijpunt van de lijnen (BC) en (EG) en ik moet dus het snijpunt vinden.. alleen krijg ik rare uitkomsten.... hoe kan de tweede hint gebruiken? samengstelde homothetie?
*vec staat voor vector
alvast bedankt
Zurich
3de graad ASO - donderdag 16 september 2004
Antwoord
Je bent wel op de goede weg. Dat valt toch wel mee met die rare uitkomsten? Voor (BC) geldt de vectorvoorstelling: (1-l, l) Voor (EG) geldt de vectorvoorstelling: (mz, x-mx) gelijkstellen geeft: m=(1-x)/(z-x) dus l=1 - z·m = 1 - z·(1-x)/(z-x) en deze l is juist gelijk aan y. Hiermee heb je je gezochte verband. Hoe je dit probleem kunt oplossen met twee homothetieën zou ik niet zo snel weten groet,
