De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

   \require{AMSmath} Printen

Bepaalde integraal van de sin4(x)

Ik kom er echt niet uit! Wie kan er helpen aub?
De integraal van sin4x.dx ??? Met de methodes (o.a. partiële integratie) die ik al heb geprobeerd strand ik steeds op het volgende: de integraal van x.sinx.cosx.dx - integraal van sin2x.cos2x.dx
Welke techniek moet je hier dan wél toepassen? Dank voor de hulp!

JB
Docent - zaterdag 28 februari 2004

Antwoord

sin4(x)=sin2(x)(1-cos2(x))=sin2(x)-sin2(x)cos2(x)=
sin2(x)-(1/2sin(2x))2=sin2(x)-1/4sin2(2x).

Omdat cos(2x)=1-2sin2(x) geldt: sin2(x)=1/2-1/2cos(2x).

Dus sin2(x)-1/4sin2(2x)=1/2-1/2cos(2x)-1/4(1/2-1/2cos(4x))=
1/2-1/2cos(2x)-1/8+1/8cos(4x)=
3/8-1/2cos(2x)+1/8cos(4x).
Nu is het primitiveren geen probleem meer:
3/8x-1/4sin(2x)+1/32sin(4x)

Wie is wie?
 Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3