WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Definitie van variantie en covariantie

Ik zou een definitie moeten hebben van variantie en covariantie voor beginners dus niet met moeilijke formules.
Ann Va
Student universiteit - zaterdag 20 december 2003

Antwoord

Beschouw een toevalsveranderlijke X met een eindig gemiddelde $\mu$_X. De variantie $\sigma$_X² is dan de gemiddelde waarde van het kwadraat van de afwijking van dit gemiddelde. Met E[.] de verwachtingsoperator wordt dat in formulevorm

$\sigma$_X² = E[(X-$\mu$_X)²]

Beschouw nu twee toevalsveranderlijken X en Y met respectieve eindige gemiddelden $\mu$_X en $\mu$_Y. Als je nu het produkt maakt van de afwijkingen van X en Y van hun gemiddelde en dat uitmiddelt over alle mogelijke situaties (met als gewicht de kans dat een bepaalde situatie optreedt) dan bekom je de definitie van covariantie

$\sigma$_XY² = E[(X-$\mu$_X)(Y-$\mu$_Y)]

Het is een kleine oefening om te controleren dat voor X en Y onafhankelijk de covariantie gelijk is aan nul. Zie je ook waarom $\sigma$_XX² = $\sigma$_X² ?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 december 2003

Re: Definitie van variantie en covariantie