WisFaq!

Definitie van variantie en covariantie

Ik zou een definitie moeten hebben van variantie en covariantie voor beginners dus niet met moeilijke formules.

Ann Vanden Daele
20-12-2003

Antwoord

Beschouw een toevalsveranderlijke X met een eindig gemiddelde \mu_X. De variantie \sigma_X² is dan de gemiddelde waarde van het kwadraat van de afwijking van dit gemiddelde. Met E[.] de verwachtingsoperator wordt dat in formulevorm

\sigma_X² = E[(X-\mu_X)²]

Beschouw nu twee toevalsveranderlijken X en Y met respectieve eindige gemiddelden \mu_X en \mu_Y. Als je nu het produkt maakt van de afwijkingen van X en Y van hun gemiddelde en dat uitmiddelt over alle mogelijke situaties (met als gewicht de kans dat een bepaalde situatie optreedt) dan bekom je de definitie van covariantie

\sigma_XY² = E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]

Het is een kleine oefening om te controleren dat voor X en Y onafhankelijk de covariantie gelijk is aan nul. Zie je ook waarom \sigma_XX² = \sigma_X² ?

cl
20-12-2003