|
|
|
\require{AMSmath}
Wat is de dimensie van...
 ,L3,+
[(x+2=1),(y+1=1),(0=1)]
ik versta niks van dimensies zoeken en zeker niet met lineair onbekenden! Heeft u soms een klein voorbeeldje doordat ik het zou begrijpen?
Vele groeten
Maxim
3de graad ASO - maandag 17 november 2003
Antwoord
Hoi,
Het antwoord op Voortbrengend deel van L2 kan je een stap vooruit helpen.
Je hebt het hier over L3. De algemene vorm is dus ax+by+cz+d=0 met a,b,c en d reëel.
De verzameling lineaire vormen D={x+2=1,y+1=1,0=1} is een deelverzameling van L3.
Met de definitie van 'optellen' in L3 kunnen we de voortgebrachte deelruimte van D bepalen:
span(D)=span({x+1=0,y=0,1=0})=span({x=0,y=0,1=0})
Zoals je op de aangehaalde link kan nakijken, vormt {x=0,y=0,1=0} een basis voor ,L2,+. De dimensie van de ruimte voortgebracht door D is dus 3.
Een andere aanpak bestaat erin om te onderzoeken of de vectoren in D lineair onafhankelijk zijn. Hiervoor moet je bewijzen dat a.(x+2=1)+b.(y+1=1)+c.(0=1)=(0=0) als enige oplossing heeft a=b=c=0. Welnu, als a.(x+2=1)+b.(y+1=1)+c.(0=1)=(0=0), dan is (a.x+b.y+(2a-a+b-b+c)=0)=(0=0) of (ax+by+(a+c)=0)=(0=0). Dit moet gelden voor alle waarden van x en y, dus moet a=b=c=0. Hieruit kan je afleiden dat dim(span(D))=3.
Groetjes,
Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 november 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
