WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren goniometrische functie

ik moet van volgende functie de onbepaalde integraal berkenen : cos4u/(cotgu-tgu)² naar du

hoe doe ik dit ?

ik heb het al enkele keren geprobeert , ik gebruik dan formules om vanalles en nog wat te komen en heb al een uitkomst gekregen in de zin van .... + .... +.... + een integraal die ik dan weer niet vond.

waarschijnlijk maak ik in het begin een fout die het veel te moeilijk of te lang maak , maar ik slaag er niet in een deftige oplossing te vinden waarbij ik niet vastloop
Kl
3de graad ASO - woensdag 25 juni 2003

Antwoord

Hallo,

(Gecorrigeerde versie met dank aan (cf))

Als je die noemer uitschrijft als
(cosu/sinu - sinu/cosu)²,
en dat op één noemer brengt:
[(cos²u-sin²u)/(sinu cosu)]²
dan herken je daarin [cos(2u)/0.5sin(2u)]².
Ook de teller van de opgave kan je eenvoudig in 2u brengen, namelijk:
cos²(2u) - sin²(2u)
Op die manier wordt het integrandum:
(cos²(2u)-sin²(2u))sin²(2u) / 4cos²(2u)
En dit splits je op in sin²(2u)/4 - sin⁴(2u)/4cos²(2u).
Die integralen zouden moeten lukken, niet? Als je er nog problemen mee hebt mail je maar terug.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 juni 2003