WisFaq!

Integreren goniometrische functie

ik moet van volgende functie de onbepaalde integraal berkenen : cos4u/(cotgu-tgu)² naar du

hoe doe ik dit ?

ik heb het al enkele keren geprobeert , ik gebruik dan formules om vanalles en nog wat te komen en heb al een uitkomst gekregen in de zin van .... + .... +.... + een integraal die ik dan weer niet vond.

waarschijnlijk maak ik in het begin een fout die het veel te moeilijk of te lang maak , maar ik slaag er niet in een deftige oplossing te vinden waarbij ik niet vastloop

Kl
25-6-2003

Antwoord

Hallo,

(Gecorrigeerde versie met dank aan (cf))

Als je die noemer uitschrijft als
(cosu/sinu - sinu/cosu)²,
en dat op één noemer brengt:
[(cos²u-sin²u)/(sinu cosu)]²
dan herken je daarin [cos(2u)/0.5sin(2u)]².
Ook de teller van de opgave kan je eenvoudig in 2u brengen, namelijk:
cos²(2u) - sin²(2u)
Op die manier wordt het integrandum:
(cos²(2u)-sin²(2u))sin²(2u) / 4cos²(2u)
En dit splits je op in sin²(2u)/4 - sin⁴(2u)/4cos²(2u).
Die integralen zouden moeten lukken, niet? Als je er nog problemen mee hebt mail je maar terug.

Groeten,
Christophe.

Christophe
25-6-2003