|
|
|
\require{AMSmath}
Zwaartelijnen
Mijn vraag is: Kunt u een bewijs geven voor het feit dat de drie zwaartelijnen van een driehoek deze driehoek in zes gelijke oppervlaktes delen?
romani
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 mei 2003
Antwoord
Hulpstelling: De "schuine" driehoeken in een trapezium hebben dezelfde oppervlakte
ROOD+GROEN = GROEN+GEEL want beide leden stellen driehoeken voor met dezelfde basis (de gemeenschappelijke zijde) en dezelfde hoogte (de afstand tussen de twee evenwijdige zijden)
Dus ROOD=GEEL
Jouw vraag
BLAUW=GROEN (zelfde basis en zelfde hoogte)
PAARS=GEEL (hulpstelling)
ROOD=ORANJE (omdat BLAUW+PAARS+ROOD=GROEN+GEEL+ORANJE)
Verbinden we nu twee andere middens, dan krijgen we een ander trapezium, bijvoorbeeld dat dat evenwijdig is met de oranjegele zijde. We krijgen dan volledig analoog
ORANJE=GEEL
ROOD=GROEN
BLAUW=PAARS
en dat is genoeg om tot de gelijkheid van alle kleuren te komen!
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 mei 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
