WisFaq!

Zwaartelijnen

Mijn vraag is: Kunt u een bewijs geven voor het feit dat de drie zwaartelijnen van een driehoek deze driehoek in zes gelijke oppervlaktes delen?

romanie
20-5-2003

Antwoord

Hulpstelling: De "schuine" driehoeken in een trapezium hebben dezelfde oppervlakte



ROOD+GROEN = GROEN+GEEL want beide leden stellen driehoeken voor met dezelfde basis (de gemeenschappelijke zijde) en dezelfde hoogte (de afstand tussen de twee evenwijdige zijden)

Dus ROOD=GEEL

Jouw vraag



BLAUW=GROEN (zelfde basis en zelfde hoogte)
PAARS=GEEL (hulpstelling)
ROOD=ORANJE (omdat BLAUW+PAARS+ROOD=GROEN+GEEL+ORANJE)

Verbinden we nu twee andere middens, dan krijgen we een ander trapezium, bijvoorbeeld dat dat evenwijdig is met de oranjegele zijde. We krijgen dan volledig analoog

ORANJE=GEEL
ROOD=GROEN
BLAUW=PAARS

en dat is genoeg om tot de gelijkheid van alle kleuren te komen!

cl
21-5-2003