WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen voor de rekenregels van logaritme

Ik zou u willen vragen of u mij de bewijzen voor de rekenregels van logaritmen kunt geven?
Alvast bedankt,
Ali Ah
Student hbo - dinsdag 29 april 2003

Antwoord

Hallo Ali Ahmet,

De rekenregels voor logaritmen volgen uit de algemene geldende vergelijking:

g^{^glog x}=x

Dit kun je bewijzen door y op te lossen in de vergelijking:

g^{^glog x}=y
$\Leftrightarrow$ ^glog x=^glog y
$\Leftrightarrow$ y=x

Met deze regel kun je de andere regels gemakkelijk bewijzen. Ik bewijs als voorbeeld de regel:

^glog ab=^glog a+^glog b

We zetten het linkerlid en het rechterlid als exponent boven het grondtal g, en dan laten we zien dat er gelijke machten ontstaan:

links: g^{^glog ab}=ab
rechts: g^{^glog a+^glog b}=g^{^glog a}·g^{^glog b}=ab
dus g^links=g^rechts$\Leftrightarrow$links=rechts, en de regel is bewezen.

De bewijzen van de regels '^glog (a/b)=^glog a-^glog b' en '^glog (aⁿ)=n·^glog a' gaan natuurlijk op dezelfde manier.

Ik hoop dat je hier wat mee kan,

groet,

Casper

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 april 2003

Re: Bewijzen voor de rekenregels van logaritme