WisFaq!

Bewijzen voor de rekenregels van logaritme

Ik zou u willen vragen of u mij de bewijzen voor de rekenregels van logaritmen kunt geven?
Alvast bedankt,

Ali Ahmet
29-4-2003

Antwoord

Hallo Ali Ahmet,

De rekenregels voor logaritmen volgen uit de algemene geldende vergelijking:

g^{glog x}=x

Dit kun je bewijzen door y op te lossen in de vergelijking:

g^{glog x}=y
$\Leftrightarrow$ ^glog x=^glog y
$\Leftrightarrow$ y=x

Met deze regel kun je de andere regels gemakkelijk bewijzen. Ik bewijs als voorbeeld de regel:

^glog ab=^glog a+^glog b

We zetten het linkerlid en het rechterlid als exponent boven het grondtal g, en dan laten we zien dat er gelijke machten ontstaan:

links: g^{glog ab}=ab
rechts: g^{glog a+glog b}=g^{glog a}·g^{glog b}=ab
dus g^links=g^rechts$\Leftrightarrow$links=rechts, en de regel is bewezen.

De bewijzen van de regels '^glog (a/b)=^glog a-^glog b' en '^glog (aⁿ)=n·^glog a' gaan natuurlijk op dezelfde manier.

Ik hoop dat je hier wat mee kan,

groet,

Casper

cz
30-4-2003