Re: Re: Re: Supremum en Infimum

Dit is een reactie op vraag 68507

3) Ik snap niet echt waarom deze verzameling een bovengrens heeft, want deze verzameling bestaat toch uit oneindig veel elementen?

Anon
Student universiteit België - woensdag 3 oktober 2012

Antwoord

Beste Anon,

Volgens mij begrijp je de definitie van een bovengrens/ondergrens (nog) niet goed: bekijk die nog eens grondig in je cursus. Dat gaat namelijk helemaal niet over het aantal elementen. In het interval [2,23[ zitten er ook oneindig veel (reële) getallen en toch zijn -10, 0 en 2 ondergrenzen en 100, 51 en 23 bovengrenzen.

Een getal $k$ noemen we een bovengrens van een verzameling $A$ als voor elk element $a \in A$ geldt dat $a \le k$; analoog voor een ondergrens. Die verzameling $A$ kan een eindig of een oneindig aantal elementen bevatten... Bekijk voor de zekerheid maar eens hoe het begrip in jouw cursus gedefinieerd is.

Wat het eerdere voorbeeld betreft: die verzameling heeft, voor alle duidelijkheid, wél bovengrenzen (in Q), alleen geen 'kleinste bovengrens'.

mvg,
Tom

woensdag 3 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq