Re: Re: Supremum en Infimum
1) Dus het komt er gewoon op neer dat je een verzameling niet als een interval kan bekijken? :P
3) Kan je zo'n voorbeeld geven van een verzameling in Q die een boven- en/of ondergrens heeft maar geen supremum/infimum?
Anon
Student universiteit België - dinsdag 2 oktober 2012
Antwoord
Beste Anon,
1) Nee: je kan niet elke verzameling zien (of 'schrijven') als een interval. Een (reëel) interval is een bijzonder type verzameling, namelijk een verzameling van 'aaneengesloten' reële getallen, dus van de vorm a \le x \le b (grenzen eventueel strikt): dit stemt overeen met het interval [a,b].
3) Bekijk bijvoorbeeld de verzameling van opeenvolgende benaderingen van \pi, decimale ontwikkelingen met telkens één decimaal meer:
\left\{ 3, \,3.1, \,3.14, \,3.141, \,3.1415, \,\ldots \right\} Alle elementen van deze verzameling zijn rationaal (want ze hebben een eindige decimale ontwikkeling) en bovendien is de verzameling naar boven begrensd. Mogelijke bovengrenzen zijn bijvoorbeeld 10, 4 of 3.2. Er is echter geen 'kleinste bovengrens'. Binnen de reële getallen zou dat \pi zijn, maar \pi is niet rationaal: binnen de rationale getallen is er voor deze verzameling geen 'kleinste bovengrens' (= supremum).
mvg,
Tom
woensdag 3 oktober 2012
©2001-2025 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 68502