3) Ik snap niet echt waarom deze verzameling een bovengrens heeft, want deze verzameling bestaat toch uit oneindig veel elementen?Anon
3-10-2012
Beste Anon,
Volgens mij begrijp je de definitie van een bovengrens/ondergrens (nog) niet goed: bekijk die nog eens grondig in je cursus. Dat gaat namelijk helemaal niet over het aantal elementen. In het interval [2,23[ zitten er ook oneindig veel (reële) getallen en toch zijn -10, 0 en 2 ondergrenzen en 100, 51 en 23 bovengrenzen.
Een getal $k$ noemen we een bovengrens van een verzameling $A$ als voor elk element $a \in A$ geldt dat $a \le k$; analoog voor een ondergrens. Die verzameling $A$ kan een eindig of een oneindig aantal elementen bevatten... Bekijk voor de zekerheid maar eens hoe het begrip in jouw cursus gedefinieerd is.
Wat het eerdere voorbeeld betreft: die verzameling heeft, voor alle duidelijkheid, wél bovengrenzen (in Q), alleen geen 'kleinste bovengrens'.
mvg,
Tom
td
3-10-2012
#68514 - Verzamelingen - Student universiteit België