Differentiëren met een sinx en cosx

Hallo Wisfaq,

Wat is de afgeleide van f(x)=sinxcos²x+2sinx?

g(x)=(4/3)sin³x-sinx
Als ik hiervan de afgeleide pak kom ik op g´(x)=4sin²xcosx-cosx is dat goed?
Maar nu moet ik ook hier weer de afgeleide van berekenen, oftewel de tweede afgeleide van g(x). Kom er alleen niet echt uit.................

Liefs

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 april 2004

Antwoord

Hoi Fleur,

Wat je nodig hebt is de productregel:
Zie Vraag 13068: Productregel

De afgeleide die je bij g(x) hebt genomen is goed.
g(x)=⁴/₃×(sinx)³-sinx
g'(x)=⁴/₃×3×(sinx)^3-1×cosx-cosx=4×(sinx)²×cosx-cosx.
g'(x)=4×(sinx)²×cosx-cosx=(4(sinx)²-1)×cosx

Je kan dus de tweede afgeleide maken met
g'(x)=4×sin²x×cosx-cosx
g'(x)=(4(sinx)²-1)×cosx=(-1+4sin²x)×cosx
Het is allebei hetzelfde, alleen anders opgeschreven

De tweede afgeleide gaat op dezelfde werkwijze als de afgeleide.

g'(x)=4×sin²x×cosx-cosx=4×(sinx)²×cosx-cosx
g''(x)=(8×(sinx)^2-1×cosx)×cosx+4×sin²x×(-sinx)-(-sinx)=8×sinx×cos²x-4×sin³x+sinx
Je kan de sinx nog buiten haakjes halen. Dan krijg je
g''(x)=(8×cos²x-4×sin²x+1)×sinx.

Tweede afgeleide met de tweede manier van opschrijven:
g'(x)=(-1+4sin²x)×cosx
g''(x)=(4×2×sinx^2-1×cosx)×cosx+(-1+4sin²x)×(-sinx)
= (8×sinx×cosx×cosx+(-1×-sinx+4sin²x×-sinx=8×sinx×cos²x+sinx-4sin³x
sinx buiten haakjes halen
g''(x)=8×sinx×cos²x+sinx-4sin³x=(8cos²x+1-4sin²x)×sinx=(8cos²x-4sin²x+1)×sinx
Bij beiden komt dezelfde tweede afgeleide eruit, dus het zal wel kloppen

Probeer nu zelf de afgeleide te doen van jouw f(x).

ws
maandag 12 april 2004

Re: Differentiëren met een sinx en cosx

©2001-2024 WisFaq