Re: Differentiëren met een sinx en cosx

Dit is een reactie op vraag 22617

Heeel erg bedankt!
Alleen nog een piepklein vraagje, in het antwoordenboekje staat dat de tweede afgeleide moet zijn
sinx(9-12sin²x) nu ga ik er vanuit dat dat hetzelfde is als (8cos²x-4sin²x+1)sinx, maar ik zou toch wel graag willen weten hoe ze aan deze manier van opschrijven komen.

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 april 2004

Antwoord

Wat in jouw antwoordenboekje staat is ook juist
g''(x)=(8cos²x-4sin²x+1)sinx=(9-12sin²x)sinx

Het is goed dat je wilt weten hoe ze aan het antwoord komen, want in de wiskunde mag je niet zomaar van alles aannemen

Je wilt weten of (8cos²x-4sin²x+1)sinx=(9-12sin²x)sinx
omdat je links en rechts een vermenigvuldiging met sinx hebt kan je volstaan als je laat zien dat:
(8cos²x-4sin²x+1)=(9-12sin²x)

Immers:
3a=3b , links en rechts heb je een vermenigvuldiging met 3
Delen door 3: a = b

Nu is er een regel in de goniometrie die je vast wel kent:
sin²x+cos²x=1

We moeten naar (9-12sin²x). Hier zit geen cos²x in.
Deze wil je dus weghebben (je ziet alleen eenheden en sin²x), dus je zal cos²x anders moeten schrijven.

Probeer het nu zelf:

sin²x+cos²x=1
cos²x=.....
8×cos²x=8×.....
(8cos²x-4sin²x+1)=(.....-4sin²x+1)

Ik hoop dat het lukt!

ws
dinsdag 13 april 2004

©2001-2024 WisFaq