Re: Van cirkel naar veelhoeken
Het is inderdaad zo dat de meeste regelmatige veelhoeken niet kunnen geconstrueerd worden. Dat kan voor de getallen van de vorm N=2k p1 p2 ... pn waarbij k een natuurlijk getal en de pi verschillende Fermat priemgetallen zijn (stelling van Gauss uit 1801). Een Fermat priegetal is van de vorm Fn= 22n+1. Dus F0=3, F1=5,... Nu is het enkel maar geweten dat Fn een priemgetal is voor n 4. Het blijft echter een open probleem of dat de enige priemgetallen zijn in de Fn (het is wel bv al geweten dat voor 5n32 de Fn niet priem zijn).
Conclusie: een 7-hoek, 9-hoek,... kan je zeker niet construeren (let wel er zijn benaderingen bekend). Een 3-, 4-, 5-, 6-hoek wel (dit was al bekend aan de Oude Grieken). Gauss was de eerste die (al voor zijn 19de!) een nieuwe constructie vond, nl die van een 17-hoek. Wat meer informatie vind je bv op en.wikipedia.org/wiki/Fermat_prime.
Adriaa
Docent - vrijdag 27 februari 2004
Antwoord
Met dank aan Adriaan voor de wiskundige onderbouwing van het onmogelijke! Dat scheelt weer heel wat gepuzzel.
Als je geïnteresseerd bent om op een moderne manier met construkties bezig te zijn kan ik je Cabri-Géomètre aanraden.
Nog een voorbeeld van een vijfhoek:
zie Bewijs voor de constructie van een regelmatige vijfhoek
Zie Fermat number - Wikipedia, the free encyclopedia
zaterdag 28 februari 2004
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 20696