Re: Variatie op klassieke goat problem

Dit is een reactie op vraag 12797

volgens mij klopt het eerste deel uit de formule niet.
het op te eten gebied kan in drie delen worden gezien, namelijk een taartpunt waarvan r vanuit het paaltje de zijden snijdt en 2 overblijvende rechthoekige driehoeken. Het tweede wel kloppende deel van de formule 5·Ö(r·r·-25)is de oppervlakte van de 2 bijelkaar opgetelde driehoeken die samen een rechthoek vormen. de formule voor een taartpunt oppervlakte is pi·r·r·(a/360) waar a de hoek van de cirkelsector is (zie vraag 5688) de hoek a is te bepalen door 180-(2·b)waar b de hoek is bij het paaltje van de driehoek.
hoek b= arccos (r/5)
klopt mijn veronderstelling?

Peter
Ouder - maandag 14 juli 2003

Antwoord

Hallo Peter,

je veronderstelling is juist, op één detail na: het is niet r/5 maar wel 5/r (aanliggende zijde/schuine zijde = 5/r). Dus als je de hele oppervlakte in functie van r wil zetten, moet je de a uit de taartpuntformule vervangen door 180-2b, en de b vervangen door arccos(5/r)
Dus de hele oppervlakte wordt:
50 = 5Ö(r²-25) + pr²·(180-2arccos(5/r))/360. Dit algebraïsch oplossen lijkt me onmogelijk, dus moet dit alleen nog numeriek opgelost worden.

Groeten,
Christophe.

Christophe
donderdag 17 juli 2003

©2001-2024 WisFaq