WisFaq!

Re: Variatie op klassieke goat problem

volgens mij klopt het eerste deel uit de formule niet.
het op te eten gebied kan in drie delen worden gezien, namelijk een taartpunt waarvan r vanuit het paaltje de zijden snijdt en 2 overblijvende rechthoekige driehoeken. Het tweede wel kloppende deel van de formule 5·Ö(r·r·-25)is de oppervlakte van de 2 bijelkaar opgetelde driehoeken die samen een rechthoek vormen. de formule voor een taartpunt oppervlakte is pi·r·r·(a/360) waar a de hoek van de cirkelsector is (zie vraag 5688) de hoek a is te bepalen door 180-(2·b)waar b de hoek is bij het paaltje van de driehoek.
hoek b= arccos (r/5)
klopt mijn veronderstelling?

Peter Schuurman
14-7-2003

Antwoord

Hallo Peter,

je veronderstelling is juist, op één detail na: het is niet r/5 maar wel 5/r (aanliggende zijde/schuine zijde = 5/r). Dus als je de hele oppervlakte in functie van r wil zetten, moet je de a uit de taartpuntformule vervangen door 180-2b, en de b vervangen door arccos(5/r)
Dus de hele oppervlakte wordt:
50 = 5Ö(r²-25) + pr²·(180-2arccos(5/r))/360. Dit algebraïsch oplossen lijkt me onmogelijk, dus moet dit alleen nog numeriek opgelost worden.

Groeten,
Christophe.

Christophe
17-7-2003