Variatie op klassieke goat problem

Je hebt een vierkant grasveld met oppervlakte 100 m². Je wilt je geit precies de helft op laten eten, hiertoe bind je hem vast aan een touw die je ook vast hebt gemaakt aan een paaltje die halverwege een van de zijden van het grasveld staat. Hoe lang moet het touw zijn?

Peter
Ouder - woensdag 25 juni 2003

Antwoord

Bij nader inzien blijkt de tekening (en de oplossing) niet correct! De buitenste cirkel moet concentrisch met de binnenste cirkel zijn. Dan klopt ook de berekening niet meer. Die wordt een stuk lastiger en ik vraag me af of het nog (algebraisch) oplosbaar is.

In ieder geval leidt dat tot de formule (bedankt Anneke):
r·r·arcsin(5/r)+5·Ö(r·r-25)=50 met als numeriek benaderde oplossing: r=5.828. Een deze klopt inderdaad wel als je het na gaat rekenen.

Om iets preciezer te zijn:

r=5.82822162445955460777602403330493952813488240200439582125 9404886330550591793085965733385592964085457
(bedankt Robin)

Wanneer van de oplossingmethode meer wil zien, geef dan even een reply.


Met vriendelijke groet

JaDeX

donderdag 26 juni 2003

Re: Variatie op klassieke goat problem

©2001-2024 WisFaq