Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Transformaties in de goniometrie
hi de beste wensen voor het nieuwe jaar .Ik heb een vraag een waterrad op een peddle boot heeft een radius van 2m .De wiel roteert elke 30 sec and de bodem is 0.6 m onder gedompeld in water De formule is y=2cos(pi/15t)+1.4 de grafiek : de x -as is verdeeld in 3 x 10 sec and de y-as is het middelpunt 1.4,wateropeervlak is 0 en de bodem is -0.6 and de maximum is 3.2 vraag hoe lang is het wiel onder water ze zeggen tussen 11.2 sec and 18.8 sec Maar als ik de formule uitwerk kom ik op 0,40 voor y Wat doe ik verkeerd .please help
even ter aanvulling voor de formule y=2cos(pi/15t)+1.4 1.4+2cos(pi/15t)=3.2 1.4+2cos(pi/15t)-3.2=0 -1.8+2cos(pi/15t)=0.90=cos(pi/15t) 1/cos(0.90)=pi/15t =2.69056842 = 0.20943951t t=12.84 sec dus bij een hoogte van 3.2 hoort 12.84 sec maar hun zeggen 10 sec De hoogte bij 10 seconden zou dan zijn 1.4+2cos(pi/15·10)= 1.4+2· cos (2.094395102) 1.4+2·(-0.5)= 0.40 de hoogte zou dan 0,40 m zijn . NB deze formule werkt wel bij soortgelijke opgaven.Daarom snap ik het niet Met grote dank
ron
Student hbo - zaterdag 15 januari 2022
Antwoord
Hallo Ron,
Allereerst: een punt van het wiel komt onder water wanneer y=0, niet wanneer y=3,2. De vergelijking die je moet oplosssen, is dus:
2cos($\pi$/15t)+1,4 = 0
Let vervolgens goed op je notatie. De juiste uitwerking is:
De inverse functie van cos(x) is arccos(x) of acos(x) (zie Wikipedia: Arccosinus. Op rekenmachines is deze vaak aangeduid met cos-1, maar dit is beslist niet hetzelfde als 1/cos.
$\pi$/15t = acos(-0,7) $\pi$/15t = 2,346... t=2,346...$\times$15/$\pi$ t$\approx$11,2 sec.
Bij t=11,2 sec verdwijnt het punt onder water, dit is 15-11,2=3,8 sec voordat bij t=15 het diepste punt wordt bereikt. Het punt komt weer boven water op t=15+3,8=18,8 sec.
Dit is een reactie op vraag 93146 
