\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 92814

Re: Niet exacte differentiaalvergelijking

dag Klaas Pieter,
Die laatste regel zie ik niet goed waar je tot een oplossing komt. Oplossen naar PHI maar er staat ook phi(index(y)achter in de tweede term van het eerste lid.Een beetje hulp mag nog als het kan. En hoe bekom je de IF in het bovenste deel van je antwoord?
Groeten

Rik Le
Iets anders - zaterdag 30 oktober 2021

Antwoord

De $\phi_y$ is de afgeleide van $\phi$ naar $y$; ik had in de voorgaande formule onze $M$ en $N$ ingevuld. Er had ook $\phi'$ of $\frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}y}$ kunnen staan omdat $\phi$ alleen een functie van $y$ is verondersteld.

Alle $\phi$ naar rechts brengen geeft
$$y(y^2+1)\phi' = (y^2-1)\phi
$$of
$$\frac{\phi'}{\phi}=\frac{y^2-1}{y(y^2+1)}
$$de rechterkant kun je breuksplitsen als
$$\frac{2y}{y^2+1} -\frac1y
$$Links en rechts primitiveren:
$$\ln\phi=\ln(y^2+1)-\ln y +C =\ln\left(\frac{y^2+1}{y}\right)+C
$$Voor het gemak nemen we $C=0$ (want we hebben maar één $\phi$ nodig) en daar staat $\phi(y)=(y^2+1)/y$.

kphart
zaterdag 30 oktober 2021

Re: Re: Niet exacte differentiaalvergelijking

Re: Re: Niet exacte differentiaalvergelijking

©2001-2024 WisFaq