\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86717

Re: Familie van functies

Ik kom vrees ik toch niet uit op het goede antwoord. De formule van -b/(2a) kende ik niet dus ik kwam wel al verder. Mijn berekeningen:

Xtop= -b/2a
B=4 en a=-1
-4/2·-1= 2
Xtop= 2

Invullen: 8+4p·2-p·2²= 8+8p-4p= 8+4p
Y= 50-2·2
50+4 (ik zie de fout al!! minnetje moet dit zijn)
Y=54

8+4p=54
4p=46
P=11,5

Invullen en plotten in de GR

8+4·11,5x-11,5x²
54x-11,5x²

Als je dit plot in de GR. Klopt het natuurlijk niet omdat ik een minnetje fout heb gedaan. Als ik je dat goed doet krijg je dit:

P=9.5
46x-9.5x² krijg je dan en ook dit klopt niet...

Waar maak ik de fout?

Alvast heel erg bedankt

Thunde
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 augustus 2018

Antwoord

Je kunt x_top ook vinden met behulp van differentiëren:

f'(x) = 4p-2px
f'(x_top) = 0
4p-2px_top=0
2px_top=4p
x_top=^(4p)/_(2p)=2

Jouw 'fout' is in de eerste plaats dat je de opgave nogal chaotisch uitwerkt. Voor een flink deel kan ik nog wel bedenken wat je bedoelt, maar met name de laatste regel '46x-9.5x^2 krijg je' begrijp ik echt niet meer.

Allereerst: de beweringen 'b=4' en 'a=-1' zijn onjuist. Correct is:

b=4p en a=-p

In de formule 'x_top=-^b/_(2a) kom je toevallig op de juiste waarde voor x_top.

Probeer wat overzichtelijker uit te werken, bijvoorbeeld:

a=-p
b=4p
x_top = -^b/_(2a) = -^(4p)/_(-2p) = 2

Top op lijn y=50-2x:
y_top = 50-4 = 46

f(2)=46
8+4p·2-p·2²=46
4p=38
p=9,5

Meer dan dit hoeft het niet te zijn.

Eventueel even checken:
Plot y₁=8+38x-9.5x² en y₂=50-2x
Zie dat de rechte door de top van de parabool gaat, of ga van y₁ na dat (2,46) de top is van de parabool en dat voor x=2 geldt: y₂=46, ofwel: de top van y₁ ligt op y₂.

GHvD
zaterdag 25 augustus 2018

©2001-2024 WisFaq