\require{AMSmath}

Integreren van een goniometrische functie

Hallo, ik hoopte dat jullie me konden helpen met de volgende integralen:

1) òsin(2x)cos(x)dx. Ik heb deze al geprobeerd om te schrijven, maar kom dan op ò2sinx-2sin³x dx waarbij ik het laatste deel van de integraal op moet zoeken in de standaardintegralen. Ik vroeg me af of er ook een oplossing was die je helemaal zelf kunt doen.

2)òxtan^(-1)x dx. Ik heb hierbij geprobeerd partieel te integreren en kwam uit op ¹/₂x²tan^(-1)x-¹/₂òx²·1/(1+x²) dx. Ik weet nu alleen niet hoe ik deze laatste integraal op moet lossen.

3)òcos^(-1)(Öy) dy. Ik heb hierbij partieel geintegreerd en kom dan op ycos^(-1)(Öy)-òy·1/(Ö(1-y))·1/(2Öy) dy wat na vereenvoudigen wordt ycos^(-1)(Öy)-¹/₂ò(Öy)·1/(Ö(1-y))dy. Maar nu weet ik niet hoe ik deze laatste integraal moet doen.

4)òf(x)dx waarbij f de inverse is van g(y)=(y^5)+y. Hierbij weet ik niet hoe je f(x) uit g(y) moet halen.

Tine A
Student universiteit - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Tine,

1) sin(2x) = 2sin(x)cos(x), dus je integrand wordt 2sin(x)cos²(x).
Gebruik nu de substitutie y = cos(x), dan is dy/dx = -sin(x) enz.

2) Trucje: x²/(x²+1) = (x²+1-1)/(x²+1) = (x²+1)/(x²+1)-1/(x²+1) = ...

3) Een mogelijkheid is y = t², dan is dy/dt = 2t; dan partiële integratie.

4) Moet je hier een primitieve zoeken of is het eigenlijk een bepaalde integraal?

mvg,
Tom

td
donderdag 31 juli 2008

Re: Integreren van een goniometrische functie

Re: Integreren van een goniometrische functie

©2001-2024 WisFaq