\require{AMSmath}

Bewijs directe formule rij fibonacci

Kunnen jullie mij het bewijs geven van de directe formule van de rij van Fibonacci?

Hartelijk dank!!

Klaas-
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 december 2005

Antwoord

de rij van fibonacci gaat als volgt:
1,1,2,3,5,8,...
de recursieve betrekking is:

x_n=x_n-1+x_n-2
met beginvoorwaarden:
x₀=x₁=1

de karakteristieke vergelijking is dus:

k²=k+1

deze heeft als oplossingen:
k₁=^1+√5/₂
k₂=^1-√5/₂

dan is de algemene oplossing van de recursieve betrekking:

x_n=A·(k₁)ⁿ+B·(k₂)ⁿ

Als je nu de beginvoorwaarden invult kan je A en B bepalen.

Koen

km
dinsdag 27 december 2005

Re: Bewijs directe formule rij fibonacci

Re: Bewijs directe formule rij fibonacci

Re: Bewijs directe formule rij fibonacci

©2001-2024 WisFaq