Deze vraag moeten wij beantwoorden: onderzoek voor verschillende waarden van x na hoeveel termen je de reeks voor sin x mag afkappen om sin x op 1 decimaal nauwkeurig te benaderen. formuleer een vuistregel waarmee je bij een gekozen nauwkeurigheid voor verschillende waarden van x het aantal termen kunt vinden. We hopen dat iemand hier het antwoord op weet, want wij zijn radeloos. Groeten van Lisa en Tim uit Deventer
Lisa e
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 april 2002
Antwoord
Eerst maar eens de machtreeks voor de sinus: Vervolgens zou je kunnen kijken voor verschillende waarde van x hoeveel termen je nodig hebt voor een benadering die nauwkeurig is op 1 decimaal.
Voorbeeld Neem x=1 (radialen!) sin(1)=0,841 Met de machtreeks: sin(1)=1-13/6=0,833 Deze benadering is al goed... dus 2 termen.
sin(2)=0,909 Met de machtreeks: 2-23/6=0,667 nee, niet erg goed... Dan 2-23/6+25/120=0,933 Dus hier heb je 3 termen nodig...
sin(3)=0,141 3-33/6=-1,5 3-33/6+35/120=0,12 Dus ook 3 termen nodig...
Enzovoort...
Voorlopige conclusie Met 3 termen kan je een benadering voor de sinus vinden op 1 decimaal nauwkeurig. (Verder onderzoek zeer gewenst!)
Voor een vuistregel moet je hetzelfde doen voor 2 decimalen nauwkeurig... 3 decimalen nauwkeurig... en misschien dat je dan al een idee hebt voor de vuistregel (zoiets als 3 termen per decimaal? gokje!). Zelf zou ik toch proberen hier de computer in te zetten...
Re: Machtreeks sinus en nauwkeurigheid
