V is het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafieken van f(x)= x2-2x en g(x)= -(x-2)2+4 Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V om de x-as wentelt.
Nu kom ik op het antwoord 27p, maar het moet iets meer zijn. Zou het misschien kunnen dat het stukje dat onder de x-as ligt apart berekend moet worden? Zo ja hoe doe ik dat dan?
Gegeven zijn de parabool p: y= x2-4x en de lijn l: y=x Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als het vlakdeel V, ingesloten door p en l a. om de lijn y=5 wentelt b. om de x-as wentelt.
Ik snap niet zo goed wat ik met die y=5 moet doen (misshien grafiek verschuiven)?
Zou iemand me met deze vragen kunnen helpen?
Amy
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 februari 2004
Antwoord
Hallo Amy,
(Er is iets fout gegaan bij het publiceren, vandaar dat bij deze het antwoord iets wordt aangepast).
Het stukje onder de x-as hoeft niet apart worden berekend. De snijpunten van de grafieken f en g zijn (0,0) en (3,3). Op het interval 0,3 is g(x)f(x). En bij het rondwentelen van het oppervlak boven de x-as, wordt het stukje onder de x-as "opgeslokt", om het zo maar uit te drukken :-)
Bij de tweede opdracht kun je inderdaad het beste eerst de grafiek 5 omlaag schuiven. De oppervlakte V blijft dan gelijk en de inhoud van het omwentelingslichaam is dan gelijk aan wentelen om de x-as
0,3
is g(x)
Re: Inhoud omwentelingslichaam 