\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 12156

Re: Re: Goniometrische vergelijking oplossen

Dank u voor het beantwoorden, Dus als ik het goed begrijp maakt het niet uit om die x uit de noemer weg te laten bij het eind antwoord of wel ? Waardoor men dus voor de afgeleide dit mag schrijven:

f'(x)= 2 sin x cos x

i.p.v f'(x)= x 2 sin x cos x

david
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 juni 2003

Antwoord

Nee, om de dooie dood niet!!
We gaan het maar eens van het begin af aan doen.
Het gaat om de quotiëntfunctie f(x) = [sin²x]/x
Om de afgeleide te bepalen hebben we de quotiëntregel nodig. In woorden luidt deze:
afgeleide = [noemer x afgeleide teller - teller x afgeleide noemer]/noemer²
De regel wordt wel onthouden in de kortere vorm afgeleide = [nat-tan]/n²

In dit geval is de teller sin²x met afgeleide 2sin(x)cos(x) en de noemer is x met afgeleide 1.
Invullen in de regel geeft dan: [x.2sin(x)cos(x) - sin²x.1]/(x)².
Voor alle zekerheid de volgende opmerking: je moet het stukje sin²x.1 NIET lezen als x².1 en dan de sinus, maar als sin²x en dán pas maal 1. Veiliger zou dus zijn om te schrijven 1.sin²x
Afijn, dit is de afgeleide zoals hij uit de quotiëntregel tevoorschijn komt en in je eerdere vraag is daar nog een beetje aan vereenvoudigd.
Hopelijk ben je ervan overtuigd dat je die x niet zomaar kunt weglaten. Lukt het echter nog niet, aarzel dan vooral niet om opnieuw te vragen.

MBL
zaterdag 7 juni 2003

©2001-2024 WisFaq