|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Re: Re: Re: Reikwijdte van een ladder
Dag Floor,
En wat nu met mijn uitkomst die neerkant op 5,73.
Ik verneem van een vriendin, ook een wiskundige dat er een elegante oplossing is in goniometrische richting.Een relatie tussen x en hoek alplha .
Groeten,
Rik
Rik
RIK LE
Iets anders - maandag 29 juni 2020
Antwoord
Hier is een (al dan niet elegante) poging.
Stel de hoek die de ladder met de grond maakt gelijk aan $\alpha$.
Dan geldt voor het stuk, $a$, van de ladder tot aan de dakrand dat $8.5=a\sin\alpha$. Het stuk dat boven de dakrand uitsteekt is $20-a$ lang, en de horizontale component daarvan is $(20-a)\cos\alpha$.
Dus
$$x=(20-a)\cos\alpha= 20\cos\alpha-8.5\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
$$differentieren:
$$\frac{dx}{d\alpha} = -20\sin\alpha+\frac{8.5}{\sin^2\alpha}
$$Die afgeleide is gelijk aan nul als
$$\sin\alpha=\sqrt[3]{\frac{8.5}{20}}
$$Noem dat laatste getal even $S$; dan volgt dus $a=8.5/S$ en $\cos\alpha=\sqrt{1-S^2}$ en daarmee
$$x=\left(20-\frac{8.5}S\right)\cdot\sqrt{1-S^2}
$$Nu invullen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 juni 2020
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 90171