WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Reikwijdte van een ladder

Dag Floor,
En wat nu met mijn uitkomst die neerkant op 5,73.
Ik verneem van een vriendin, ook een wiskundige dat er een elegante oplossing is in goniometrische richting.Een relatie tussen x en hoek alplha .
Groeten,
Rik

Rik

RIK LEMMENS-
29-6-2020

Antwoord

Hier is een (al dan niet elegante) poging.

Stel de hoek die de ladder met de grond maakt gelijk aan $\alpha$.
Dan geldt voor het stuk, $a$, van de ladder tot aan de dakrand dat $8.5=a\sin\alpha$. Het stuk dat boven de dakrand uitsteekt is $20-a$ lang, en de horizontale component daarvan is $(20-a)\cos\alpha$.
Dus
$$x=(20-a)\cos\alpha= 20\cos\alpha-8.5\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
$$differentieren:
$$\frac{dx}{d\alpha} = -20\sin\alpha+\frac{8.5}{\sin^2\alpha}
$$Die afgeleide is gelijk aan nul als
$$\sin\alpha=\sqrt[3]{\frac{8.5}{20}}
$$Noem dat laatste getal even $S$; dan volgt dus $a=8.5/S$ en $\cos\alpha=\sqrt{1-S^2}$ en daarmee
$$x=\left(20-\frac{8.5}S\right)\cdot\sqrt{1-S^2}
$$Nu invullen.

kphart
30-6-2020