WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een logaritmisch getal omzetten in normaal getal

Hoe kan ik uitleggen tussen welke twee opeenvolgende hele getallen ^0,2log 30 ligt?

Zelf dacht ik dat het mogelijk is om ^0,2log 30 te schrijven als 0,2^x=30. Uit de losse pols zeg ik dan: als x=-1 dan staat er 0,2 tot de macht -1 en dat is 5 (uit het hoofd). Bij x=-2 (0,2 tot de macht -2) komt eruit 25 en bij x=-3 komt eruit 125. Dus dan ligt ^0,2log 30 tussen -2 en -3. Is mijn redenering juist?

En hoe kom ik aan een antwoord op ³log¹/₉³√3?

Ook breek ik mijn hoofd over hoe ik nu de volgende som oplos: N(t)=30.2,5^t (dertig keer 2,5 tot de macht t)=60000. Het eerste stukje vind ik niet zo moeilijk. Je deelt 60000 door 30 en dan houd je over dat 2,5^t=2000. En dan? Wat is de truuk?

En tot slot nog één vraag. Hoe kan ik een exponentiele functie gelijk stellen aan een machtsfunctie, zodat ik de snijpunten kan vinden?
Voorbeeld: f(x)=1,2^x en g(x)=x⁸?

Helpt u mij aub uit de brand?! Bij voorbaat veel dank!
M. Rou
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 april 2006

Antwoord

1.
Lijkt me ok!

2.
Schrijf ¹/₉³√3 als een macht van 3!
Dat is 3^-2·3^¹/₃...

3.
2,5^t=2000
log(2,5^t)=log(2000)
t·log(2,5)=log(2000)
t=log(2000)/log(2,5)

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

4.
De vergelijking 1,2^x=x⁸ laat zich helaas niet algebraisch oplossen. Dus zul je moeten proberen de oplossing numeriek te benaderen. Zie bijvoorbeeld Numeriek oplossen van vergelijkingen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 april 2006