Een logaritmisch getal omzetten in normaal getal

Hoe kan ik uitleggen tussen welke twee opeenvolgende hele getallen ^0,2log 30 ligt?

Zelf dacht ik dat het mogelijk is om ^0,2log 30 te schrijven als 0,2^x=30. Uit de losse pols zeg ik dan: als x=-1 dan staat er 0,2 tot de macht -1 en dat is 5 (uit het hoofd). Bij x=-2 (0,2 tot de macht -2) komt eruit 25 en bij x=-3 komt eruit 125. Dus dan ligt ^0,2log 30 tussen -2 en -3. Is mijn redenering juist?

En hoe kom ik aan een antwoord op ³log¹/₉³√3?

Ook breek ik mijn hoofd over hoe ik nu de volgende som oplos: N(t)=30.2,5^t (dertig keer 2,5 tot de macht t)=60000. Het eerste stukje vind ik niet zo moeilijk. Je deelt 60000 door 30 en dan houd je over dat 2,5^t=2000. En dan? Wat is de truuk?

En tot slot nog één vraag. Hoe kan ik een exponentiele functie gelijk stellen aan een machtsfunctie, zodat ik de snijpunten kan vinden?
Voorbeeld: f(x)=1,2^x en g(x)=x⁸?

Helpt u mij aub uit de brand?! Bij voorbaat veel dank!

M. Rou
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 april 2006

Antwoord

1.
Lijkt me ok!

2.
Schrijf ¹/₉³√3 als een macht van 3!
Dat is 3^-2·3^1/₃...

3.
2,5^t=2000
log(2,5^t)=log(2000)
t·log(2,5)=log(2000)
t=log(2000)/log(2,5)

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

4.
De vergelijking 1,2^x=x⁸ laat zich helaas niet algebraisch oplossen. Dus zul je moeten proberen de oplossing numeriek te benaderen. Zie bijvoorbeeld Numeriek oplossen van vergelijkingen.

donderdag 6 april 2006

©2001-2024 WisFaq