WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepalen van de matrix A¹⁰

Ik moet de volgende matric uitrekenen: A¹⁰ als A = |0 1|
|2 1|

De eigenvectoren vormen de matrix P. De matrix P stel ik als volgt op:
P = |1 1 |
    |-1 2|
De matrix D wordt gevormd uit de eigenwaarden van matrix A; l= -1 en l = 2.
De matrix D stel ik op als volgt op: D = |-1 0|
|0 2|

Nu is de formule voor diagonaliseerbaarheid : A = P D P^-1

Voor Aⁿ geldt: P Dⁿ P^-1 =

|1 1| |(-1)ⁿ 0 | |1 1|^-1
|-1 2| |0 2ⁿ| |-1 2|

hieruit volgt (???)

|1 1| |(-1)ⁿ 0 | |2/3 -1/3|
|-1 2| |0 2ⁿ| |1/3 1/3|

Nu snap ik niet hoe het boek komt aan de matrix:

|2/3 -1/3|
|1/3 1/3|

Kunt u mij misschien hiermee verder helpen?

Noach
Student universiteit - zondag 9 januari 2005

Antwoord

In je boek heeft men de inverse berekend van P.

De inverse van een matrix kan je berekenen op verschillende manieren:
- Gaus-Jordan Eliminatie: je neem de matrix [A I], dan kan je door elementaire rij- en kolomoperaties links de eenheidsmatrix vormen, rechts staat dan de inverse.
- A^-1=(1/|A|)·Adj(A)
De inverse is dus ook gelijk aan de adjunctmatrix gedeeld door zijn determinant.

Die 2e methode is erg eenvoudig voor een 2x₂ matrix:
^-1 =(1/|ad-bc|)·

Daar moet het wel mee lukken, meer informatie over inverse van matrices vind je via onderstaande link (engelstalig).

mvg,
Tom
Zie Inverse van een matrix

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 januari 2005

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

Bepalen van de matrix A10

Antwoord

Bepalen van de matrix A¹⁰