WisFaq!

Bepalen van de matrix A¹⁰

Ik moet de volgende matric uitrekenen: A¹⁰ als A = |0 1|
|2 1|

De eigenvectoren vormen de matrix P. De matrix P stel ik als volgt op:

P = |1 1 |
    |-1 2|

De matrix D wordt gevormd uit de eigenwaarden van matrix A; l= -1 en l = 2.
De matrix D stel ik op als volgt op: D = |-1 0|
|0 2|

Nu is de formule voor diagonaliseerbaarheid : A = P D P^-1

Voor Aⁿ geldt: P Dⁿ P^-1 =

|1 1| |(-1)ⁿ 0 | |1 1|^-1
|-1 2| |0 2ⁿ| |-1 2|

hieruit volgt (???)

|1 1| |(-1)ⁿ 0 | |2/3 -1/3|
|-1 2| |0 2ⁿ| |1/3 1/3|

Nu snap ik niet hoe het boek komt aan de matrix:

|2/3 -1/3|
|1/3 1/3|

Kunt u mij misschien hiermee verder helpen?

Noach
9-1-2005

Antwoord

In je boek heeft men de inverse berekend van P.

De inverse van een matrix kan je berekenen op verschillende manieren:
- Gaus-Jordan Eliminatie: je neem de matrix [A I], dan kan je door elementaire rij- en kolomoperaties links de eenheidsmatrix vormen, rechts staat dan de inverse.
- A^-1=(1/|A|)ˇAdj(A)
De inverse is dus ook gelijk aan de adjunctmatrix gedeeld door zijn determinant.

Die 2e methode is erg eenvoudig voor een 2x₂ matrix:

-1

=(1/|ad-bc|)ˇ

Daar moet het wel mee lukken, meer informatie over inverse van matrices vind je via onderstaande link (engelstalig).

mvg,
Tom

Zie Inverse van een matrix [http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html]

td
9-1-2005