WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren van goniometrisch functies

Ik zit al uren te zwoegen op een integraal waar ik echt kop nog staart van kan krijgen

$\int{}$(2+sinx)/(sinx(1+cosx))

Kunt u me uitleggen hoe je deze oefening uitwerkt?

sinx.cosx = 1/2((sin x₁ + x₂) + sin (x₁-x₂))
Joren
3de graad ASO - zaterdag 7 juni 2003

Antwoord

Hallo Joren,

Ik zou die teller splitsen, er dus twee integralen van maken. De eerste wordt dus 2/(sinx(1+cosx)). Vermenigvuldig teller en noemer met sinx, dan komt er:
2sinx/(sin²x+cosxsin²x), dus in de teller kan je dat schrijven als d(cosx), en in de noemer kan je dat brengen tot 1 - cos²x + cosx - cos³x. Doe een substitutie t = cosx, en dan komt er een veelterm in de noemer, daar bestaan technieken voor die je waarschijnlijk wel kent.

Het tweede deel van de breuk wordt dan 1/(1+cosx). Hierop kan je de dubbelehoekformules gebruiken: zet cosx om tot
cos²(x/2)-sin²(x/2), schrijf die 1-sin²(x/2) als cos²(x/2) en je krijgt 1/(2cos²(x/2)). Dat moet te doen zijn, eventueel met t-formules (tangens van de halve hoek) of zo.

Als het niet lukt laat je nog maar eens iets weten.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 juni 2003