Ik zit al uren te zwoegen op een integraal waar ik echt kop nog staart van kan krijgen
$\int{}$(2+sinx)/(sinx(1+cosx))
Kunt u me uitleggen hoe je deze oefening uitwerkt?
sinx.cosx = 1/2((sin x1 + x2) + sin (x1-x2))
Joren
3de graad ASO - zaterdag 7 juni 2003
Antwoord
Hallo Joren,
Ik zou die teller splitsen, er dus twee integralen van maken. De eerste wordt dus 2/(sinx(1+cosx)). Vermenigvuldig teller en noemer met sinx, dan komt er: 2sinx/(sin2x+cosxsin2x), dus in de teller kan je dat schrijven als d(cosx), en in de noemer kan je dat brengen tot 1 - cos2x + cosx - cos3x. Doe een substitutie t = cosx, en dan komt er een veelterm in de noemer, daar bestaan technieken voor die je waarschijnlijk wel kent.
Het tweede deel van de breuk wordt dan 1/(1+cosx). Hierop kan je de dubbelehoekformules gebruiken: zet cosx om tot cos2(x/2)-sin2(x/2), schrijf die 1-sin2(x/2) als cos2(x/2) en je krijgt 1/(2cos2(x/2)). Dat moet te doen zijn, eventueel met t-formules (tangens van de halve hoek) of zo.
Als het niet lukt laat je nog maar eens iets weten.
