De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
bijles
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


Q. Annu´teit

"Een annuïteit is een vast bedrag dat periodiek betaald of ontvangen wordt gedurende een bepaalde periode. Letterlijk genomen is een annuïteit een jaarlijks te betalen bedrag."


Differentievergelijking


Bij een lineaire differentievergelijking van de eerste orde hoort een recursieve formule van de vorm:

${X_{t + 1}} = a \cdot {X_t} + b$

Bij gegeven waarden voor $a$, $b$ en $X_0$ kan je voor een willekeurige waarde van $t$ het eindbedrag $X_t$ uitrekenen:

$\eqalign{{X_t} = \frac{b}{{1 - a}} + \left( {{X_0} - \frac{b}{{1 - a}}} \right) \cdot {a^t}}$

Voorbeeld

Je zet €20.000 op een rekening. Je krijgt per jaar 3% rente en je stort elk jaar €5.000 bij. Wat is je tegoed na 10 jaar?

Uitgewerkt

$\eqalign{
  & {X_0} = 20.000  \cr
  & a = 1,03  \cr
  & b = 5.000  \cr
  & t = 10  \cr
  & {X_{10}} = \frac{{5000}}{{1 - 1,03}} + \left( {20.000 - \frac{{5000}}{{1 - 1,03}}} \right) \cdot {1,03^{10}} \approx {\text{84}}{\text{.198}} \cr} $

Je tegoed na 10 jaar is ongeveer €84.198


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker