Voorbeeld
$
y = \arctan (x)
$
-
vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met de factor 2
$
y = \arctan (\frac{1}{2}x )
$
-
translatie over de vector (-$\pi$,0)
$
y = \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
$
-
vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met de factor 2
$
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
$
-
translatie over de vector (0,1)
$
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1
$
Je kunt op basis van de eigenschappen van de standaardgrafiek nagaan wat het domein en het bereik is of wat de asymptoten zijn...
Domein
Het domein was $\mathbf{R}$ en dat verandert niet door de transformatie.
Bereik
Het bereik was $<-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi>$. Het bereik verandert door de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as en door de translatie over de vector (0,1).
Het bereik is $<-\pi+1,\pi+1>$.
De asymptoten
De asymptoten:
-
$y=-\pi+1$ en $y=\pi+1$
zie boven
Het nulpunt
Hiervoor zou je dan de vergelijking $
2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1 = 0
$ moeten oplossen, maar deze vergelijking laat zich niet algebraisch oplossen, helaas...
Het buigpunt
Het buigpunt was $(0,0)$ en dat wordt $(-\pi,1)$.
Transformaties van grafieken
FAQ
