\require{AMSmath}

Transformaties van grafieken

Voorbeeld

$
y = \arctan (x)
$

  • vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met de factor 2

$
y = \arctan (\frac{1}{2}x )
$

  • translatie over de vector  (-$\pi$,0)

$
y = \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
$

  • vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met de factor 2

$
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right))
$

  • translatie over de vector (0,1)

$
y = 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1
$

Je kunt op basis van de eigenschappen van de standaardgrafiek nagaan wat het domein en het bereik is of wat de asymptoten zijn...

Domein

Het domein was $\mathbf{R}$ en dat verandert niet door de transformatie.

Bereik

Het bereik was $<-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi>$. Het bereik verandert door de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as en door de translatie over de vector (0,1).

Het bereik is $<-\pi+1,\pi+1>$.

De asymptoten

De asymptoten:

  • $y=-\pi+1$ en $y=\pi+1$
    zie boven

Het nulpunt

Hiervoor zou je dan de vergelijking $
 2 \cdot \arctan (\frac{1}
{2}\left( {x + \pi } \right)) + 1 = 0
$ moeten oplossen, maar deze vergelijking laat zich niet algebraisch oplossen, helaas...

Het buigpunt

Het buigpunt was $(0,0)$ en dat wordt $(-\pi,1)$.

Transformaties van grafieken
FAQ

©2004-2024 WisFaq