Loading jsMath...
\require{AMSmath}

Transformaties van grafieken

Voorbeeld

y = \arctan (x)

  • vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met de factor 2

y = \arctan (\frac{1}{2}x )

  • translatie over de vector  (-\pi,0)

y = \arctan (\frac{1} {2}\left( {x + \pi } \right))

  • vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met de factor 2

y = 2 \cdot \arctan (\frac{1} {2}\left( {x + \pi } \right))

  • translatie over de vector (0,1)

y = 2 \cdot \arctan (\frac{1} {2}\left( {x + \pi } \right)) + 1

Je kunt op basis van de eigenschappen van de standaardgrafiek nagaan wat het domein en het bereik is of wat de asymptoten zijn...

Domein

Het domein was \mathbf{R} en dat verandert niet door de transformatie.

Bereik

Het bereik was <-\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{2}\pi>. Het bereik verandert door de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as en door de translatie over de vector (0,1).

Het bereik is <-\pi+1,\pi+1>.

De asymptoten

De asymptoten:

  • y=-\pi+1 en y=\pi+1
    zie boven

Het nulpunt

Hiervoor zou je dan de vergelijking  2 \cdot \arctan (\frac{1} {2}\left( {x + \pi } \right)) + 1 = 0 moeten oplossen, maar deze vergelijking laat zich niet algebraisch oplossen, helaas...

Het buigpunt

Het buigpunt was (0,0) en dat wordt (-\pi,1).

Transformaties van grafieken
FAQ

©2004-2025 WisFaq