'Een annuïteit is een vast bedrag dat periodiek betaald of ontvangen wordt gedurende een bepaalde periode. Letterlijk genomen is een annuïteit een jaarlijks te betalen bedrag.'
Differentievergelijking
Bij een lineaire differentievergelijking van de eerste orde hoort een recursieve formule van de vorm:
${X_{t + 1}} = a \cdot {X_t} + b$
Bij gegeven waarden voor $a$, $b$ en $X_0$ kan je voor een willekeurige waarde van $t$ het eindbedrag $X_t$ uitrekenen:
$\eqalign{{X_t} = \frac{b}{{1 - a}} + \left( {{X_0} - \frac{b}{{1 - a}}} \right) \cdot {a^t}}$
Voorbeeld
Je zet €20.000 op een rekening. Je krijgt per jaar 3% rente en je stort elk jaar €5.000 bij. Wat is je tegoed na 10 jaar?
Uitgewerkt
$\eqalign{
& {X_0} = 20.000 \cr
& a = 1,03 \cr
& b = 5.000 \cr
& t = 10 \cr
& {X_{10}} = \frac{{5000}}{{1 - 1,03}} + \left( {20.000 - \frac{{5000}}{{1 - 1,03}}} \right) \cdot {1,03^{10}} \approx {\text{84}}{\text{.198}} \cr} $
Je tegoed na 10 jaar is ongeveer €84.198
