WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

2. Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

Hieronder kan je lezen hoe je de vergelijking van een raaklijn bepaald van een functie f met behulp van differentieren.
Raaklijn aan een punt van de grafiek
Gegeven is een functie f en de x-coördinaat van een punt P van de grafiek. Je wilt de vergelijking bepalen van de raaklijn in dat punt P.
Aanpak 1:
Bepaal de y-coördinaat van P. Vul de x-coördinaat in het functievoorschrift van f in.

Bepaal de afgeleide f' van f.

Vul de x-coördinaat van P in de afgeleide in. Dit levert je de helling a in het punt P.

Vul deze a in de algemene vergelijking voor een recht lijn in, dus y = ax + b, waarbij je de waarde van a kent.

Vul de coördinaten van P in de vergelijking van de lijn in. Daarmee kan je de waarde van b bepalen.

Klaar. De vergelijking van de raaklijn is y=ax+b, waarbij je de waarden van a en b kent.

Voorbeeld
Gegeven f(x) = x²- 4x + 2. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in het punt P met x-coördinaat x=3.

f(3) = 3²- 4·3 + 2 = -1. De raaklijn gaat door P(3,-1)

f'(x) = 2x - 4

f'(3) = 2·3 -4 = 2, dus a = 2

De raaklijn wordt: y = 2x + b

Invullen van P(3,-1) levert -1 = 2·3 + b, dus b=-7.

De vergelijking is y = 2x - 7

Aanpak 2:

Je kunt ook gebruik maken van:

y = f(a) + f'(a)(x -a )

f(3) = -1

f'(3) = 2

Invullen: y = -1 + 2(x - 3)

Vergelijking raaklijn is y = 2x - 7

Raaklijn door een punt buiten de grafiek

Een raaklijn door de oorsprong

F.A.Q.

Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?

Hoe vind je de formule van de raaklijn?

Berekenen van vergelijking raaklijn

...

...