\require{AMSmath}

2. Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

Hieronder kan je lezen hoe je de vergelijking van een raaklijn bepaald van een functie f met behulp van differentieren.

Raaklijn aan een punt van de grafiek

Gegeven is een functie f en de x-coördinaat van een punt P van de grafiek. Je wilt de vergelijking bepalen van de raaklijn in dat punt P.

Aanpak 1:

Bepaal de y-coördinaat van P. Vul de x-coördinaat in het functievoorschrift van f in.
  • Bepaal de afgeleide f' van f.
  • Vul de x-coördinaat van P in de afgeleide in. Dit levert je de helling a in het punt P.
  • Vul deze a in de algemene vergelijking voor een recht lijn in, dus y = ax + b, waarbij je de waarde van a kent.
  • Vul de coördinaten van P in de vergelijking van de lijn in. Daarmee kan je de waarde van b bepalen.
  • Klaar. De vergelijking van de raaklijn is y=ax+b, waarbij je de waarden van a en b kent.

Voorbeeld

Gegeven f(x) = x2 - 4x + 2. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in het punt P met x-coördinaat x=3.
  • f(3) = 32 - 4·3 + 2 = -1. De raaklijn gaat door P(3,-1)
  • f'(x) = 2x - 4
  • f'(3) = 2·3 -4 = 2, dus a = 2
  • De raaklijn wordt: y = 2x + b
  • Invullen van P(3,-1) levert -1 = 2·3 + b, dus b=-7.
  • De vergelijking is y = 2x - 7

Aanpak 2:

Je kunt ook gebruik maken van:

y = f(a) + f'(a)(x -a )

  • f(3) = -1
  • f'(3) = 2
  • Invullen: y = -1 + 2(x - 3)
  • Vergelijking raaklijn is y = 2x - 7

Raaklijn door een punt buiten de grafiek

F.A.Q.


©2004-2024 WisFaq