Insluitstelling voor limieten
Stelling
Als $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ en $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} h(x) = L$ dan $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g(x) = L$
Voorbeeld
Gevraagd $\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sin x}}{{x + \cos x}} = ?}$
Uitwerking
$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 1}}
{{x + 1}} \leq \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sin x}}
{{x + \cos x}} \leq \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + 1}}
{{x - 1}} \cr
& 1 \leq \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sin x}}
{{x + \cos x}} \leq 1 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sin x}}
{{x + \cos x}} = 1 \cr}
$