4. Eerst wegdelen

Als de graad van p(x)$\geq$de graad van q(x), dan kan je $
f(x) = \Large\frac{{p(x)}}
{{q(x)}}
$ schrijven als:

$
f(x) = \Large\frac{{p(x)}}
{{q(x)}}
$=$
s(x) + \Large\frac{{r(x)}}
{{q(x)}}
$

$
met\,\,de\,\,graad\,\,van\,\,r(x) < de\,\,graad\,\,van\,\,q(x)
$

Voorbeeld

$
f(x) = \Large\frac{{x^4  - 4x^3  - 2x + 2}}
{{x^3  - 3x^2  + 2x}}
$

De graad van de teller is groter dan de graad van de noemer, dus gaan we eerst delen en splitsen:

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{{x^4  - 4x^3  - 2x + 2}}
{{x^3  - 3x^2  + 2x}}  \cr
  & x^3  - 3x^2  + 2x/x^4  - 4x^3  - 2x + 2\backslash x - 1  \cr
  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^4  - 3x^3  + 2x^2   \cr
  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x^3  +  - 2x^2  - 2x + 2  \cr
  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x^3  + 3x^2  - 2x  \cr
  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5x^2  + 2  \cr
  & We\,\,\,zien:  \cr
  & f(x) = \frac{{x^4  - 4x^3  - 2x + 2}}
{{x^3  - 3x^2  + 2x}} = x - 1 + \frac{{ - 5x^2  + 2}}
{{x^3  - 3x^2  + 2x}} \cr}
$ 

Blijft over het laatste gedeelte te splitsen in breuken. Met behulp van de eerder genoemde rekenregels wordt dat:

$
\Large\frac{{ - 5x^2  + 2}}
{{x^3  - 3x^2  + 2x}} = \frac{{ - 5x^2  + 2}}
{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{A}
{x} + \frac{B}
{{x - 1}} + \frac{C}
{{x - 2}}
$ 

Met behulp van onderstaande uitdrukking kan je dan de waarde van A, B en C bepalen:

$
A\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + Bx\left( {x - 2} \right) + Cx\left( {x - 1} \right) =  - 5x^2  + 2
$

Dit geeft je dan A=1, B=3 en C=-9.

F.A.Q.

• Breuksplitsen met een macht van kwadratische factor in de noemer
• Breuksplitsen in vier termen?

Extra

• Een staartdeling maken
• Voorbeeld

©2004-2024 WisFaq