3. Rekenregels breuksplitsen

Voor rationale functies met een getal of eerstegraads functie als teller en een tweedegraad functie als noemer zijn er 3 mogelijkheden:

$
\eqalign{
  & 1.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,2\,\,nulpunten:  \cr
  & \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{c\left( {x - i} \right)\left( {x - j} \right)}} = \frac{A}
{{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B}
{{\left( {x - j} \right)}}  \cr
  & 2.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,1\,\,nulpunt:  \cr
  & \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{c\left( {x - i} \right)^2 }} = \frac{A}
{{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B}
{{\left( {x - i} \right)^2 }}  \cr
  & 3.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,geen\,\,nulpunten:  \cr
  & \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{cx^2  + dx + e}} = \frac{{ax}}
{{cx^2  + dx + e}} + \frac{b}
{{cx^2  + dx + e}} \cr}
$

Voorbeeld 1

$
\Large\frac{{5x + 1}}
{{x^2  - 1}} = \frac{{5x + 1}}
{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{A}
{{x - 1}} + \frac{B}
{{x + 1}}
$

Voorbeeld 2

$
\Large\frac{{3 - 5x}}
{{x^2  - 4x + 4}} = \frac{{3 - 5x}}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }} = \frac{A}
{{x - 2}} + \frac{B}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }}
$

Oefening: Werk deze voorbeelden verder uit.

F.A.Q.

• Hoe moet je hier breuksplitsen?

Extra

• Antwoorden van de voorbeelden

©2004-2024 WisFaq